综合行程问题知识点总结及例题讲解

时间: 07-24 栏目:行程问题

“行程问题”在小学数学中占有重要位置，此类题型的求解时的关键是弄清路程、速度、时间的关系，如果能够把题目中的数量关系搞明白了，再运用画图来加深理解，把复杂的问题分解成一个个简单的问题，学习起来也就不难了。

　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

　　基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

　　关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

　　追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

　　流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

　　顺水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

　　水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

　　主要方法：画线段图法

　　基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

例一：甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，丙每分钟行40米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲和乙相遇后15分钟与丙相遇。AB两地相距多少米？
　　这是一个综合了“相遇”和“追及”的复合题。
　　“甲和乙相遇后15分钟与丙相遇”，我们可以求出这15分钟甲和丙行的距离：
　　（60＋40） 15＝1500米【这是相遇问题！】
　　这1500米表示什么？【这是问题的关键！】
　　表示：
　　1、甲乙相遇时，丙离这个相遇点还有1500米。
　　2、甲乙相遇时，乙比丙多行了1500米。
　　既然在甲乙相遇的时间里，乙比丙多行了1500米，那么，甲乙相遇的时间就可以求出来了。这个时间也就是乙超过丙1500米的时间，这是“追及问题”了！
　　1500 （50－40）＝150分钟
　　甲乙相遇的时间求出了，他们的速度是已知的，求两地距离就简单了。【又是一个“相遇问题”了！】
　　（60＋50） 150＝16500米
　　一步一步地推理，问题解决了！

例二：甲乙两人分别从AB两地同时出发，如果同向而行，甲26分钟追上乙，如果相向出发，6分钟相遇。乙每分钟行50米。求AB两地距离。
　　问题看似无从着手，题目既有追及又有相遇。
　　现在只知道乙的速度，如果能够求出甲的速度，问题就迎刃而解了！
　　相向而行，相遇时乙行了6分钟，行的路程是： 50 6＝300米
　　这300米，也就是甲行6分钟与乙相遇时，甲离B地还有300米。【这点很重要啊！】
　　同样，在同向而行时，当甲向B地行6分钟时，离B地还有300米。这时，乙也离开B地行了6分钟，也是300米。
　　这样，同向而行6分钟，甲与乙相距：300＋300＝600米
　　从这时开始，甲追上乙，必须比乙多行600米。
　　此时，已经行了6分钟，要在出发26分钟追上乙，还剩下：26－6＝20分钟
　　甲要在20分钟比乙多行600米，那么，每分钟就得多行：600 20＝30米
　　甲的速度就是每分钟行：50＋30＝80米
　　AB两地的距离就可以算出来了：【“相遇问题”啊！】（80＋50） 6＝780米
　　验算看看，甲多少分钟追上乙：
　　780 （80－50）＝26分钟【正确！】
　　答案：AB两地距离是780米。