点阵中的规律教学反思

由于《点阵中的规律》这节课是北师大版的内容，在以前的教材中从没有出现过，可以借鉴的资料和案例很少，甚至没有。所以初次尝试这节课，对我来说是一次极大的挑战。在设计这节课时，我试图以看图、摆图为基础，建立形与数两者之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识。我翻阅了数学史，了解到早在二千多年前的古希腊，以毕达格拉斯为代表的数学家就开始借助图形去研究数，提出了区别奇数、偶数、素数的方法；还研究了三角形数、正方形数、五边形数等等。我对教材进行了深入的分析、挖掘和整合，以“数形结合”为主线，着重让学生“做数学”经历探索“正方形数”、“三角形数”模型的过程。而且，五年级的学生对学习“有用”的数学应该更加感兴趣，所以，这节课主要是要用数学本身的内容来吸引学生的兴趣，在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

通过课堂实践来看，本节课已经落实了课前制定的学习目标。

（1）学生们能在观察和动手操作的活动中，发现点阵中隐含的规律。

在教学过程中，我先引导学生横向、纵向观察点阵，发现规律。再让学生以小组合作的形式进行学习。通过两次的引导，大多数同学都能观察到正方形点阵的排列规律，并能把观察到的规律用算式清晰准确的表示出来。从第二个教学环节探究三角形点阵的情况来看，全班已经掌握了自己研究几何形数的方法，能按照一定的排列规律摆出三角形点阵，并能找到所对应的三角形数，也能分析出三角形数的组成特点。

（2）学生对图形与数的联系有一定的体会的。如在找三角形点阵的规律时，我让学生画出第五个三角形点阵。全班学生都能想到了分别横着、竖着、斜着来画。再如学生能够自觉运用前面研究正方形点阵探索出了三角形点阵和长方形点阵的规律。

（3）本节课的内容充实，学生活动量大，课堂气氛活跃，学生的自主性得到了充分的发挥，较好地处理了教师的引导和学生的自主、合作学习的关系。整个过程都在一种轻松、和谐的气氛中完成，真正体现了新课标的理念，是一种成功的尝试。比如在学生自己探究三角形点阵和三角形数的环节中，学生的学习积极性高涨，每个学生都投入到学习之中，他们思维活跃，充分交流，互相帮助，真正体现了新课程标准中的“自主、合作“。课的结尾，学生仍感到意犹未尽，引发起了学生对继续研究n边形数和立体图形数的兴趣。课后，有的学生甚至向老师提出：“有圆形数吗？它有什么特点？”等问题。

但是从教学效果来看，也存在着不足和缺憾，也是在二度设计中需要加强的地方：

1、预设还不够充分。对学生课堂生成的预设不足，如：在学生用折线的方法观察时，学生出现了意见的分歧，我一下就懵了，在冷静片刻后，我决定让学生通过说自己的想法来解决，通过把球踢会给学生，这一分歧得以解决。如果我在课前能预设到这一点，就能快速的对这一课堂生成做出回应。

2、在教学设计中，虽然渗透了“数形结合”思想，但是主要是借助“形”来研究“数”，而由“数”到“形”显得薄弱，在今后的教学中，可以进行加强。

《点阵中的规律》是北师大版五年级上册第82到83页尝试与猜测部分的教学内容。从五年级上册的教学内容看，本课属于一个独立的教学内容，但从整个小学教学内容看，本课是在四年级下册探索数图形、摆图形所需小棒数量的规律的基础上进一步探索数与形的规律，为今后学习五年级下册的探索物体堆放中的规律、六年级上册的探索数与形的规律、看图找关系打下基础。

课教学体现了如下特点：

1、从问题出发，引导探究。问题是探索的基础。上课伊始，我就提出了两个问题：⑴每个点阵可以看成什么图形？⑵每个点阵有什么规律？怎样用算式表示出来？让学生在独立观察的基础上小组讨论，寻找规律。

2、鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究正方形点阵的规律过程中，学生们能够根据自己的观察与思考寻找到其中的点阵规律，虽然，在“1×1，2×2，3×3，4×4，……n×n”的方法与“1，1＋3，……，1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）”的方法思考方式不同，但对学生而言，都是他们自主探索的结果。因此，教师在教学中充分肯定不同学生的探索成果，体现尊重学生个性发展的教学理念。

3、教师在教学设计中充分体现了“数形结合”和转化的思想，例如，学生在找规律的过程中把点阵中点子的数量与正方形的面积计算联系起来，这种联想，对于找到解决问题的突破口是非常有利的。因此，在教学中有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。

本节课是一节比较独立的活动课，是《课标》中的数形结合思想在教材的具体体现。我教学确定的重点是：引导学生发现和概括点阵图中的规律，难点是：从多角度去思考解决问题的方法，感受数形之间的联系。在整个教学活动中，我采取教师引导，学生合作学习，大胆交流为主的学习方法和教学方式。

课前引导：利用记忆电话号码，让孩子们大胆参与课堂，激发学生学习数学的兴趣，以及动脑的好习惯。并夸张的宣扬数学之美，数学来源于生活，并且指导生活，给我们的生活带来太多的美，太多的享受，太多的乐趣。

新授：一共分为三个角度。

一：直接用正方形的点阵，让学生观察，并且计算。很容易就得出点阵的数量，在这样的基础上，拓展6个，7个，8个…。100个，第N个？因为第二个角度的需要，我让学生画出第五个点阵，并计算其数量。

二：从另外的角度观察，将正方形的点阵，数着引导，看看又能找出什么规律。这算是本节课的难点的体现，如果在这一节课能有效把握学生的思维过程，并能合理引导学生参与课堂，把其中的规律找出来，如果能很好的表达那已经是很难的了。通过以前教学经验，我发现学生在发现规律的时候：1+3+5+7时，孩子们总是认识到：每次增加2，而不是说增加3，增加5，这样连续奇数相加的认识。在这个角度我一直犯难，特别是去年在上这一节课的时候，不知道怎样去引导，自己很紧张，在这里浪费的很长的时间，并且学生还没有掌握其中的规律。导致于后面内容不能完成教学。今天的课，我在学生讨论的时候，主动参与学生的讨论，感觉学生还是能很好的认识，我就让孩子停止交流，结果一位学生站起来还是说出了：“减2”的观点，我以为这会给其他学生一次思维的撞击，没有想到：全体同学都同意这位学生的观点，让我不知所措，我只有临时安排学生再次讨论。这次我就有意思的去引导个别小组：从1开始连续几个奇数相加。这个时候需要充分与图形合理的结合起开，。仔细观察图形的变化规律。

三：斜着观察图形的规律。我巡视过程中发现：基础不是很好的学生都能把每个点阵图形的规律找出来，并且写出算式：1+2+1，1+2+3+2+1，……

四：小结前面三维观察的结果。感受规律带来的结果。

最后我设计了5个练习，有独立思考的，有合作的，有动手的，学生参与率还比较高，达到的效果还比较明显。

总结：其实在两千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数。由于图形具有直观形象的特点，会使抽象的数学问题变得生动具体，是我们学习数学的一大法宝，我们以后在研究数学问题时，要学会利用图形来帮助解决。

善于观察，勤于思考，数形结合，发现规律。

今天是我校“家长开放日”，我讲授了《点阵中的规律》这一课，有25位家长听了这节课，我感觉良好。

《点阵中的规律》是北师大版五年级上册尝试与猜测部分的第二个教学内容。尝试与猜测这部分内容是数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：找规律填数，按规律接着画，探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。

我在在本节教学中，重点引导学生通过观察、想象、猜测、动手操作等方法探索正方形点阵的中隐含的不同规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。

首先出示前四个正方形点阵，让学生观察后，画出第五个点阵，紧接着共同探索正方形点阵的规律。大多数同学都能通过横线、折线、斜线三种不同的划分方法概括出了不同的排列规律，并能把观察到的规律用算式清晰准确的表示出来。然后让学生根据所学的方法，自主尝试去探究长方形点阵和三角形点阵，进而使学生认识到点阵的中规律是既有趣又深奥的，从而进一步地激发学生自主学习的积极性，体会到点阵研究数的形式可以是多样的，最后为学生呈现了生活中的点阵，让学生了解点阵可以给我们的生活创造美。

通过课堂实践来看，整个教学过程体现了由易到难、从简单到复杂特点，落实了课前制定的学习目标。

本节课的内容充实，学生活动量大，课堂气氛活跃，学生的自主性得到了充分的发挥，较好地处理了教师的引导和学生的自主、合作学习的关系。整个过程都在一种轻松、和谐的气氛中完成。课的结尾，学生仍感到意犹未尽，引发起了学生对继续研究其它图形点阵规律的兴趣。

听课的家长也进入了角色。如，有位家长说“我觉得时间好快，不自不觉的一节课就过去了。”

但是从教学效果来看，也存在着不足和缺憾：一是在学生活动时，由于学生多，听课的家长多，个别指导不及时，没有办法指导坐在后面的学生；二是在讨论时，时间把握的不够准确，存在前松后紧的现象；三是对电子白板的使用不够熟练。

点阵中的规律其实在以往的练习里出现过，只是没有用“形”出现，本节课是借助“形”来研究“数”，应该说也是数学知识的一个难点，作为尝试与猜测的课题，编者的安排意图也是为探索数与形的规律打下基础，所以在“形”里找到规律，作为研究“数”是本节课的重点。

在教学过程中，学生从横向、纵向观察点阵，大多数同学都能观察到正方形点阵的排列规律，并能把观察到的规律用算式轻而易举的表示出来：“1×1，2×2，3×3，4×4，……

从第二个教学环节探究三角形点阵的情况来看，全班已经掌握了自己研究几何形数的方法，能按照一定的排列规律摆出三角形点阵，并能找到所对应的三角形数，也能分析出三角形数的组成特点：1，1＋3，1+3+5，1＋3＋5＋7，1+3+5+7+9……。

学生在观察和动手操作的活动中，发现点阵中隐含的规律。无论是怎么样的规律，老师都应该给予肯定和鼓励，尊重学生个性发展，当学生发现1，1＋3，1+3+5，1＋3＋5＋7，1+3+5+7+9……还是：1×1，2×2，3×3，4×4，…他们的结果都一样时，他们觉得原来很多规律不一定是唯一的。

遗憾的是：本节课没有引导学生归纳出n个以后的公式，如，“1×1，2×2，3×3，4×4，……n×n”的求正方形方法，又如：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）。

由本节课的规律，我想到：培养学生多角度的思考方法，能使解决问题的策略多样化。课堂上还是多鼓励学生从多角度思考问题、解决问题方法的多样化，作为一种长期渗透的教学策略是必须的。

在执教过后，我认为本课实现了预期的教学目标，是一堂扎实有效的数学课，成功之处主要有以下几点：

1、准确定位学习起点，保证学生有效起步。

维果茨基认为，教学必须立足于学生的最近发展区，才能促进学生的发展。作为学习起点的数学活动，必须是不用老师教，每个学生都能达到的学习水平。教师紧扣教材，把教材中探索正方形点阵的第一问和第二问当成学生的学习起点，让学生自主解决，探索规律，保证了每一位学生都能尝到成功的喜悦，为下面的学习做好知识上的、心理上的铺垫。

2、以探索活动为主线，实现学生自主学习。

著名数学家弗赖登塔尔认为“数学是一种活动”，据此原理，教师设计了五个层层递进、环环相扣的数学探索活动，活动目的明确，由浅入深。学生在第一个数学探索活动取得成功时，教师十分重视引导他们总结学习方法，正方形点阵的成功探索为长方形点阵和三角形点阵的探索提供了活动经验、方法步骤，学生的自主学习便有了依据、有道可循。

3、设计精心提问的问题，引导学生有效探究。

课堂上的提问是否有效往往决定着课堂的实效性。在每一个探索活动中，教师都精心设计了符合学生学情的提问。如第一个探索活动中“交流：（1）为什么可以用乘法算式来表示点阵中的点数？（2）在解答过程中，你认为正方形点阵有什么规律？”第三个探索活动中“你能尝试用不同的形式划分正方形的点阵，看看有什么新发现吗？”这样的课堂提问适时，能促进学生思考，利于学生进一步探究。

4、注重数学思想渗透，发展学生能力。

本课主要引导学生体会“数形结合”的思想。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”教师在导入设计了“形可以表示数，用形还可以研究数”的环节，引导学生初步感受形与数的关系，再通过观察一列数与观察拐弯分的正方形点阵，让学生再次感受数与形的结合，感受到形的直观，发展数感和空间想象力。