商不变的规律教学反思

“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。

学案的设计，我以几道口算题为准备题的形式出现，让学生通过口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时乘（或除以）相同的倍数，商是不变的。教学中取得了以下几个成功的地方：

1、充分调动学生的积极性。

当发现“商不变”问题后，我并没有急于讲解，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维。

2、关注每一个学生的发展。

由于学生原有认知背景的不同，他们在探究、总结时存在较大的差异。所以在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许学生用自己的语言进行较清楚的描述规律。这样不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

3、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。

本节课的呈现力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，让学生在自主探究和合作交流的过程中完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，感受数学创造的乐趣，获得对数学较为全面的体验与理解。

在本节课教学的时候，我让学生经历了探究规律——验证规律——抽象概括规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法，商不变规律教学反思。总体来看，学生对商不变的规律已有了很好的掌握和理解，学生参与活动的积极性很高。

但是，在教学中，我发现本节课还有很多不足之处：如整个教学内容，到后面规律的得出，学生掌握的还好；学生语言的综合，概括能力还有待提高，总体看还是比较顺其自然。可到最后简便计算的时候，发现时间已经来不及了，我想是不是需要压缩一下在前半段规律发现的教学，因为在规律发现，举例的时候，只要举两三个列子就可以了，而不是顺着学生的思维继续下去，那么我想本堂的教学任务就能完成了，而且本堂课的深度也会加深，比如在详细讲同时扩大几倍的时候，而在接下来讲除法的时候，可以加快速度，让他们比较后直接总结规律，而不需要像乘法一样的，最后再总结规律，讲0的排除。

那么再用节约下来的时间讲简便计算，那这一节课可能就比较有秩序，深度也会加深，而且数学的课堂效率也会增强。

《商不变的规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。

在教学《商不变的规律》这节课中，反思整个教学过程，我认为数学教学要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“生本课堂”的教学思想，实现数学教学的最大价值。

在教学“商不变规律“时，我先出示一组算式：6÷3=2，60÷20=3，600÷300=2，6000÷3000=2，然后提出问题：被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？然后让学生探究学习，在探究过程中，对于学生得出的结论，我都能及时评价，给予充分的表扬、肯定。有学生提出：被除数和除数同时扩大，商不变。我马上表扬他是个肯动脑筋的孩子，但说得不够准确，鼓励他继续探索。不一会儿，他又高兴地举起了手，还没等我喊他，就迫不及待地站起来回答：“应该是这样的：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。“我又及时肯定他：“你真棒！但你说的只是同时扩大相同倍数时的情况，同学们想想在什么情况下商也是不变的？“马上有学生回答在同时缩小相同倍数的情况下，商也是不变的。学生都获得了探究成功的体验，探究的热情大大提高，顺理成章地探究、总结出了商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

这个规律学生根据已有的经验能够总结出，但是课本对这个规律的描述却不相同（在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（零除外），商不变。）于是我就又引导学生描述扩大或缩小也就是什么？马上就有学生提出乘或除以，我接着问这个规律还可以怎么描述（在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。）一位学生回答后，马上就有一位学生提出“还要加上（零除外）”，这可能是预习中认知的，我怕学生是机械记忆，赶紧追问“为什么要加上（零除外）？”，这位学生充满自信地回答“因为零不能当除数”，这都是前面学习商是零的除法的结果，我不仅感叹旧知学习经验对学习新知的重要性，这是体现了数学学科的特点。于是，我十分激动地夸奖了这位学生。这个细节连我也差点忽略了。

今天我上了《商不变的规律》这节内容，感觉有成功之处，但也有不足之处。

苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探究者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，因此我在设计时本着：“让过程和方法进课堂”的教学原则，通过两节课来完成本节内容的教学。整个设计采取了猜想规律—验证规律（举例验证）—概括规律—运用规律的教学模式，注重学习过程的探索，体现了学生的主体性和教师的主导作用，师生和谐互动，符合新课程标准的要求以及学生的认知规律，始终把激励学生学习，为学生搭建学习平台作为教学的主线，三维目标得到充分落实，让每个学生都在宽松的氛围中，始终处于一种积极向上的状态，树立了学好数学的信心，让学生在计算、观察、比较、思考、尝试交流教程中，实现师生互动、生生互动，促进学生主动参与获取知识的过程。使得学生愿意与伙伴交流，敢于自由表达自己的想法，学生在不断思考、探究中获得新知，体验到了学习的乐趣。

这节课也有不足的地方：1、在这节课中有个别学生在说“积”、“商”两个概念时混淆，可先复习乘法、除法算式各部分名称，做好知识储备，便于学生总结规律。2、在学习两条商的变化规律，对一条被除数扩大(或缩小)除数同时扩大或(缩小)相同的倍数商不变的规律，学生分析不够透彻。

上完《商不变的规律》这节课后，反思整个教学过程，让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围。给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。

1、大胆猜想自主探索

《商不变的规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。鉴于此，对本课教学拟定了两条教学目标，第一条指向学习结果，掌握和运用知识；第二条指向学习过程，培养能力，全面育人。根据学生爱争强好胜的年龄特征和认知心理，课始精心设计口算和比赛，造成要求的不公平，以便再引出“变换一下”，“公平”地重新安排多位大数表达的同类除法题，故意使之发生困难，激发其认知冲突，为新知的探索创设了学习情境和未知的心理态势。练习铺垫的口算题和竞赛用的习题在内容设计上，以“36÷12”为中心，巧作被除数和除数的系列变化，分为同扩和同缩，提供了反思观察、引起疑惑的思维材料，有利于学生的思考与观察。充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较等活动去发现规律。

学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。他甚至还向教师呼吁：“让我们教猜想吧”。本节课学生在课堂中自己动脑分析，提出猜想，研究猜想的合理性。逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。

学生的自主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。“对于这个规律，是否具有普遍性呢？请你再举一些例子来证明”教师这个问题再一次激起学生的挑战性。应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好！学生不但发现结论，还学会“猜想--验证”的探究方法，会有一种“心中悟出始知深”的感觉。

2、改变教学设计，重视学生参与

以前教学商不变的规律时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发挥的很少。教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。而这节课中，我根据学生的年龄特征和认识特点，精心设计了两组练习，从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。这时我放手让学生计算，让学生在计算、观察、比较、推理的探索活动的基础上，组织学生交流，学生很快就发现了：当被除数和除数同时乘或除以相同数，商不变。

在巩固练习时，我设计了不同层次的习题。将本节课的重点难点内容，通过几个数学练习进行应用，使学生对基础知识得以巩固，对商不变的规律得以辨析，也使不同学生的能力得以提高。练习中营造了宽松、愉悦的学习氛围，学生的学习积极性高，使学生能较好的巩固商不变的规律。

不足的地方：1、时间安排不够合理，前面花的时间多了，导致后面的内容很赶。2、导入花的时间多了一些。3、课件还有一些小错误。4、提问时，有几个学生点了几次，没能照顾到全体。

一、直入主题

最初的教学设计有一个“猴王分桃”的教学情境，但我认为教学情境比较老化，同时情境的创设把学生放到一个的学习活动目标不是很明确的位置，所设计的问题也同样显得“泛”而不“精”，导致学生的回答漫无边际，难以实质性地触到商不变时被除数和除数的变化规律上去；因此，决定将“猴王分桃”的故事放入发散思维的环节中，直接从计算引入课题。

这样的引入，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。

二、引导总结

在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，写出一组商不变的除法算式，让学生在写算式的过程中感悟规律的真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。同时，学生写算式并没有泛泛而写，而是老师写出一个算式，让学生在此基础上进行变化，突出了教学重点是让学生掌握变化的规律，又能更好地在汇报活动中帮助学生思考和理解，同样体现出教师的引导作用。

三、渗透思想

整个教学活动，贯穿着以知识与技能目标为载体，让学生在不断的观察、思考，交流与讨论的学习过程中，掌握观察--思考--猜想--验证--应用的探究方法以及数学里的不完全归纳法等数学方法，并让学生在和谐、民主、平等的学习活动中获得成功的学习体验，感受探究与发现的快乐，增加学习数学的兴趣和信心。