排队问题教学反思

《排队问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，所涉及的是统筹学中的排队论，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。

因为在教材的主题图中呈现了三艘船在码头卸货的情境，但是这一情境离学生的生活实际比较遥远，再加上“排队论”对学生来说比较抽象，我创设了两个孩子做值日在水龙头前排队用水的情境，在这一情境中，我通过让学生自己表演排队用水的过程，初步体验到，由于安排的顺序不一样，等候时间的总和也是不一样的，同时通过这个情境，解决本节课的一个难点知识：等候时间的总和（含做事时间和等候时间）和我们平常生活用语不一样，为新课的学习奠定基础。　　

第二个环节，我先是让学生自己读例题图、文，正确地理解题目的意思，知道有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：只能一船一船的下。而且通过反问要让学生都明白，要求的问题是“等候时间的总和”，这个和，既包括卸货时间，也包括其他船的等候时间，为后面的讨论方案，计算总时间作准备。在学生明确了这些后，我出示表格，让学生明白要想找到使三艘货船的等候时间的总和最少的方案，先要把所有卸货顺序列出来，再分别算出每种方案总的等候时间是多少，然后我带领学生以第一、二种方案为例，计算每一艘船的等候时间和三艘船等候时间总和，余下的四种方案我放手让学生自己两人一小组讨论完成。一方面是让学生互相帮助寻找卸货方案，可以培养学生的合作意识与能力，另一方面让学生经历知识和形成过程，体会优化思想。　　

第三个环节通过先学生汇报自己完成的表格，教师按次序板书在黑板上，然后引导学生观察表格，从表中发现按“船3--船2--船1”的顺序，等候时间总和最少，并思考这是因为什么，让学生明白解决等候总时间最少问题的方法，就是要按照从用时少到用时多的顺序排队解决，同时通过列简便算式加深理解，并让学生体验到合理安排的价值所在。　　

接下来，我设计了两个练习，场景都是学生比较熟悉的，学生可以运用例题中分析的优化思想直接找到从用时少的到用时多的依次排队解决，在此环节中我对学生进行惜时与合理安排时间的教育。　　

这是对这节课的设计，最初自认为层次还是较分明，重点难点也是把握了的，但在实际的教学中，却出现了不少的问题，一是尽管大多数学生明白，在排队的时候，先安排用时少的，再安排用时多的，但没有掌握计算的方法，我下去巡视的时候，答案五花八门，二是没有把每艘船的卸货时间标在表格上，这样也使学生多花了些时间，三是让两名学生小组合作，过高的估计的学生们的水平，结果不会的到最后仍然不会。应该还是让四人小组合作，让不会计算的学生跟其他学生学一学，说不定就学会了。给学生讨论合作的时间太少，总是担心时间不够了。四是让学生说的时间太少，因为担心学生不会，说不了，结果自己一个人说，实际上这样没有起到作用，如果多让学生说说可能会好些，特别是在第一环节，理解每个孩子等候时间和等候时间的总和时，还有例题中表格前两种方案填写计算，如果多给些时间点学生说一说，可能学生掌握要好得多，但这样一来时间可能就不够了。　

看来平时的授课，应该面向大多数学生，以学会为基本目标。一节课，能让大多数学生学会的同时，又能使部分学生思维得到提升，这应该是追求的目标。

《排队问题》所涉及的是统筹学中的排队论，研究的是怎样使对象的等候时间最少的问题。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。　

这节课我是依据教材的主题图中呈现的三艘船在码头卸货的情境，这一情境离学生的生活实际比较遥远，再加上“排队论”对学生来说比较抽象，因此我提前创设了两个孩子在水龙头前排队打水的情境，让学生表演排队用水的过程，初步体验到，由于安排的顺序不一样，等候时间的总和也是不一样的，同时通过这个情境，解决本节课的一个难点知识：等候时间的总和（含做事时间和等候时间）和我们平常生活用语不一样，为新课的学习奠定基础。新课环节，我先是让学生自己读例题的图文，正确地理解题目的意思，知道有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：只能一船一船的下。而且通过反问要让学生都明白，要求的问题是“等候时间的总和”，这个和，既包括卸货时间，也包括其他船的等候时间，为后面的讨论方案，计算总时间作准备。在学生明确了这些后，我出示表格，让学生明白要想找到找到使三艘货船的等候时间的总和最少的方案，先要把所有卸货顺序列出来，再分别算出每种方案总的等候时间是多少。然后我带领学生以第一种方案为例，计算每一艘船的等候时间和三艘船等候时间总和，余下的四种方案我放手让学生自己两人一小组讨论完成，一方面是让学生小组合作寻找卸货方案，另一方面让学生经历知识和形成过程，体会优化思想。接着学生根据教师的次序板书思考这为什么按照“船3--船2--船1”的顺序，等候时间总和最少，让学生明白解决等候总时间最少问题的方法，就是要按照从用时少到用时多的顺序排队解决，同时通过列简便算式加深理解，并让学生体验到合理安排的价值所在。接下来，我进行了两个练习，接水和打针排队问题，我让学生运用例题中分析的优化思想找到从用时少的到用时多的依次排队解决，在此环节中让学生节约了解题的时间与迅速的合理安排时间。　　

最后，我觉得我在这节课的重难点突破上不是很好。这节课是要学生理解等候时间和等候时间的总和，我如果多给些时间点学生说一说，回一回，可能学生掌握要好得多。平时的授课，应该面向大多数学生，以学会为基本目标。

《排队问题》是人教版实验教科书四年级上册第115页《数学广角》例3的内容，所涉及的是统筹学中的排队论，研究的是怎样使对象的等候时间最少的问题。这部分知识对学生来说是比较抽象、难以理解的。因这是一节实践与综合运用课，于是我将教学目标定位为：（1）能对等候顺序进行有序全面地排列，渗透多样化的方案。（2）能对6种排队的方案进行等候时间总和的计算，并比较探究出最优化的方案。（3）把所学的知识应用到生活中。

这节课教材的主题图中呈现的是三艘船在码头卸货的情境，我先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意，有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：只能一船一船地卸。而且通过反问要让学生都明白：要求的问题是“等候时间的总和”，它和我们平常的生活用语不一样。这个和，既包括卸货时间，也包括其它船的等候时间。为了叙述方便，我们按卸货时间把三艘船记为小船、中船、大船。明确了这些后，组织学生讨论，先把所有的卸货顺序列出来。然后以第一种方案为例，计算出等候时间总和，余下的几种方案放手让学生独立完成。一方面是让学生小组合作寻找卸货方案，另一方面让学生经历知识的形成过程，体会优化思想。接着学生根据教师的板书思考：为什么按照“小船—中船—大船”的顺序卸货，等候时间的总和最少？让学生最终明白解决等候总时间最少的方法，就是要按照从用时少到用时多的顺序来排队解决。同时通过列简便算式加深理解，并让学生体验到合理安排的价值所在。接下来，进行练习，接水和打针排队问题，让学生运用例题中分析的优化思想找到从用时少的到用时多的顺序来排队解决。

这节课，学生们在交流中领悟了优化的数学思想，使统筹思想内化成为学生解决实际问题的能力。

当局者迷，旁观者清。不知哪位哲人的至理名言，将我的状况剖析的一览无余。

自己听别人讲课的时候，经常浮想联翩，这个内容这样处理不太妥当，应该怎样引导，应该怎样讲解，好像只要讲课的换成自己，这节课就会比较完美。殊不知，这是建立在别人的劳动成果之上的，自己的想法只是纸上谈兵，真正在课堂上实战的话，效果也不一定怎么样。

在上周五集体备课的时候，承担了我们教研组的一节课《排队问题》。由于以前曾经讲过，并且是讲完课后才恍然大悟的，在与其他数学教师讨论时，随意挥洒，觉得这节课学生掌握应该没问题。况且，于浩老师给我提供了不少资料，我们又在办公室一起讨论过。教学思路一是2名学生接水、洗抹布作为导入场景，重点解决排队问题的现实意义、等待时间总和的意思；二是出现码头3艘船卸货的情景，让学生找出3艘船的卸货顺序，计算每种顺序的等待时间总和，从中找出最合理的安排，再进一步提升，找出蕴含在其中的规律；三是再回到导入场景中，做到前后呼应，最后进行练习及拓展。

当把想法转换成教案时，必须考虑到细节。首先考虑课件的应用。课件是下载的无法改动，尽管与自己的思路有冲突，只能将就着用。课件第一行出现的是船1、船2、船3，要是按照它的格式填，很难发现规律性的知识，在授课的时候，是按照卸货顺序第一、第二、第三来使用的。其次，计算时间总和的方法。以前在教学的时候，用的是加法，这样学生容易理解思路，但仅限于数量比较少的时候，并且同样很难发现规律性的知识，这样课堂的难度、高度无法得到体现，思量再三，决定课件上用加法，但在板书上用乘法，而且尽量引导学生用乘法。板书的设计也自我感觉良好。

但在上课的过程中发现，用两天时间备的课竟然存在着这么多的漏洞。一计算时间的总和用乘法计算，只适合部分接受新知识快的学生，尽管大多数学生明白，在排队的时候，先安排用时少的，再安排用时多的，但没有掌握计算飞方法。我下去巡视的时候，答案五花八门，使这节课的效果打了八折。如果用加法，可能效果会好一点。但规律性的知识只能放到下节课掌握，因为35分钟的时间完不成预定的教学任务。二是6种卸船方案没有表明序号，导致学生在计算时间总和的时候，不知道自己到底算哪一种；三是没让学生小组合作，过高的估计的学生们的水平，让他们各自为战，结果不会的到最后仍然不会。应该充分利用小组合作时间，让不会计算的学生跟其他学生学一学，说不定就学会了。四是意识中的重点并没有在课堂上很好的体现出来，一句话带过，说明课堂节奏掌握欠火候。五是板书，自我感觉板书简明扼要，重点突出。没想到重点中的重点“从少到多”与第6种最佳方案平行，板书在下面，结果被教桌挡住了，很多学生根本没看到。六是拓展题还没展示，下课铃响了。可能听课老师看不出来，但这节课缺少了高度与难度，用一个平淡的结尾收的场。

用周六、周日时间备的课，仔细推敲了一遍又一遍，原本信心十足，期望能上一节精彩的展示课。想象与实际还是有距离的。平时的授课，不能好高骛远，应该面向大多数学生，以学会为基本目标。一节课，能让大多数学生学会的同时，又能使部分学生思维得到提升，这是自己追求的目标。

本节课是新人教版教材中，遵循新的《课标》的“重要的数学思想和要领要逐步深入”的理念选编的一个内容，是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。学生通过例1、2的学习，已经对一些简单的运筹思想有了一些体会，在此基础上，进一步研究、学习排队论问题，一方面可以丰富学生的数学思想方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；另一方面，让学生体验到数学知识与生活的联系，体现数学知识的应用价值。

“排队问题”在学生的生活中经常遇到，但是这里面蕴含的数学问题却是学生从未想到过的。学生通过前面例1、例2的学习已经初步尝试从优化的角度在解决问题多种方案中寻找最优方案，体会运筹思想在解决实际问题中的应用，因而对于例3的学习，可大胆放手让学生尝试通过小组合作学习解决问题。但学生在理解和计算“等候时间的总和”这一问题上还有一定的难度，因此教学时，我根据学生已有的生活经验和认知基础，创设了“两人值日打水排队等候”的情景适当的降低了学习的难度，让学生初步感知排队问题的实际意义，为下一步探究例3做好铺垫。

这节课没有做到完全放手让学生去探究，而是让学生跟着老师给他铺好的路线一步一步得出老师想要的答案。这节课完全可以让学生假设成调度员，让他们自己去卸货，想怎样卸货就怎样卸货，再老师适当的提醒总结，这样学生更能很好的掌握和学以致用。

一、对学情的把握不够准确。具体表现在：

1、备课方面：我简单地认为上个学期学生已经接触了排队中的数学问题，虽然并没有系统地进行学习，但是学生有了一定的基础，所以在本节课安排3个例题的教学不成问题。而实践表明这是不合适的，学生无法承受如此大的课堂容量。

2、“第几”与“几”的理解是学习本节课内容的关键。而我认为这两个知识点过于简单，在准备题的练习中让学生画完直接校对就行，疏不知还有一部分学生对这两个概念感知模糊，所以没有帮助学生对这两个概念进行很好地沟通。

3、在学完例1，没有马上引导孩子小结方法，而是出现了一组与例1数据相同的例2，我的意图是让学生借助画图的方法列出算式，再直观地与例1进行比较，想借此带给学生更大的冲击，从而引发他们思考什么时候要加1，什么时候要减1？或许孩子的年龄太小，思维能力太弱，又或许我在引导孩子把两题进行比较时处理方式不对，孩子对漏数和重复数的概念不是很明晰，所以在后面的2道巩固练习中，还有一部分学生对独自尝试列式有一定的困难。

二、对目标的定位不够准确

这节课，我的目标定位是只要学生知道漏数的时候要加，重复数的时候要减就行，所以在学习例1、例2时，学生出现了很多的算法，我都是允许的，而没有将各种算法进行整合、优化，从而引导到2+7+1=10 、2+7-1=8这两种算法上面来。

三、忽视细节

1、缺少必要的课件展示：在课堂教学中要充分调动学生的各种感官来参与课堂的学习。比如：在学完例题老师小节方法时，把方法用课件的形式展示出来，这样学生在用耳朵听的同时又用眼睛记了一遍，印象就会更深刻。

2、板书的设计方面：课前要对板书进行大概的设计，这样就能避免在课堂上乱涂乱画。另外一块好的板书不仅能给人一种美的享受，而且对学生的学习有很大的促进作用。

3、要学会使用形象化的数学符号。比如在学习例2：从前往后数，叶媚杰排第2个，从后往前数，叶媚杰排第7个。问：这一队又有多少个小朋友？如果老师在黑板上用圈圈的方法圈出来，学生很容易就看出中间的叶媚杰被重复数了两次，所以要减去1次。可见学会使用形象化的数学符号，也是课堂教学必不可少的一种手段，它能使我们达到事半功倍的效果。